Здравствуйте, Елена!
В ходе рассмотрения дела о снятии с регистрационного учета суд выяснит следующие вопросы: по какой причине и как долго ответчики отсутствуют в жилом помещении, носит ли их выезд из жилого помещения вынужденный характер (конфликтные отношения в семье, р асторжение брака) или добровольный, временный (работа, обучение, лечение и т.п.) или постоянный (вывез свои вещи, переехал в другой населенный пункт, вступил в новый брак и проживает с новой семьей в другом жилом помещении и т.п.), не чинялись ли им препятствия в пользовании жилым помещением со стороны других лиц, проживающих в нем, приобрели ли ответчики право пользования другим жилым помещением в новом месте жительства, исполняет ли он обязанности по договору по оплате жилого помещения и коммунальных услуг и др.
Соответственно, что бы доказать отказ от права Вашего сожителя, и соответственно, для наличия оснований у суда снять его с регистрационного учета, Вам неободимо будет доказать длительное и добровольное непроживание его в квартире и неисполнение им обязанности по содержанию квартиры (оплата коммунальных услуг, проведение ремонта итд.).