Может ли работодатель взыскать ущерб от ДТП с работника, который не являлся виновником ДТП?

Есть ООО рога и копыты моего знакомого, на балансе этого ООО есть грузовой автомобиль.

В один из дней 23 сентября ,их водитель не вышел на работу, и меня попросили подменить его и отвезти груз, естественно не бесплатно.

Оформили путевой лист и я поехал. Недалеко от места выгрузки в пробке, в меня врезается бетономешалка( камаз) , врезаеться с такой силой что и автомобиль за которым я за рулем отлетает на спереди стоящую фуру, как результат , морда полностью разбита, подушки стрельнули, сам фургон весь кривой и половина разорвана. Приехали гаишники,все оформили, виновник - бетономешалка. Далее подали в страховую виновника все документы. ООО рога и копыта ждут выплату.

Теперь вопрос.

Заведомо понятно, что выплату за коммерческий транспорт конкретно занизят и придется подавать в суд на компанию виновника. Все затраты на себя берет ООО рога и копыта. ООО рога и копыта сначала просили меня оформить с ними гражданско правовой договор на оказание этой услуги. Почитав, выяснил что если я не виновник ДТП , то взыскать с меня стоймость ремонта или вообще какие либо убытки невозможно. Якобы он нужен для того чтобы подтвердить в суде, что в компании что я работаю на законных основаниях. Я предоставил все доки.

Сегодня мне звонит бухгалтер ООО рога и копыта, и говорит что гражданско правовой не получаеться задним числом. обьясняла мне что то то про взносы и прочую , что не получается.

И просят оформиться по трудовой. на один месяц. главное чтобы 23 число вошло в дату когда я работаю по трудовой. С точки зрения морали и помощи я не против. НО , предположим они суд проиграют, могут ли меня подставить на деньги и подать в суд на меня как на участника дтп? или по крайней мере попытаться взыскать с меня стоймость ущерба, если это не выйдет у них с виновника?