Трудовым кодексом не установлена обязанность работника отрабатывать 2 недели, но есть обязанность предупредить работодателя по общему правилу за 14 дней (2 недели) о грядущем увольнении.
«Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.» (ст. 80 Трудового кодекса)
В вашем случае, поскольку вы ещё на испытательном сроке, необходимо предупредить за 3 дня, как вы правильно и написали.
Однако в этой же статье есть положение о том, что работник по истечении срока предупреждения об увольнении имеет право прекратить работу. Таким образом, ваша обязанность отработать 3 дня несколько завуалирована. Вы не обязаны отрабатывать эти 3 дня, но полное право прекратить работу вы будете иметь только спустя эти 3 дня. Поэтому уволят и произведут расчёт с вами за один день, либо нужно будет подождать 3 дня — зависит от того, как вы договоритесь с работодателем или его представителем.
Т.е. будучи на больничном листе я могу приехать и написать заявление на увольнение без всякой отработки?
Да, можно так сделать.