Здравствуйте!
Да, безусловно, если Ваш супруг не согласен оставить детей проживать с Вами, то вопрос о детях будет разрешаться в суде (ст. 24 Семейного кодекса РФ).
Обычно, при рассмотрении спорах о детях, суды выносят решения в пользу матерей. В исключительных случаях, как правило, если мать ведёт аморальный образ жизни, детей оставляют с отцом.
Всё же, советую Вам, подготовиться к судебному заседанию. Запасетесь характеристиками с места работы (учебы), справкой о заработной плате, подтверждающими документами о наличие жилья и т.д. (в суд можете предоставить все что угодно, в подтверждении того, что Вы заботитесь о ребенке и в состоянии его обеспечить).