Имеют ли право исключить меня из медицинского университета, за яркий цвет волос?

ну, формально не имеют право, так как во-первых вы правильно сослались на Конституцию РФ, которая гарантирует вам вести тот образ жизни к которому вы привыкли, если только это не противоречит закону.

Например ч.2 ст.19 Конституции РФ. Государство гарантирует равенство прав и свобод человека и гражданина независимо от пола, расы, национальности, языка, происхождения, имущественного и должностного положения, места жительства, отношения к религии, убеждений, принадлежности к общественным объединениям, а также других обстоятельств. Запрещаются любые формы ограничения прав граждан по признакам социальной, расовой, национальной, языковой или религиозной принадлежности.

что же касается приказа — то вы не являетесь штатным сотрудником данного учреждения, соответственно, он на вас не распространяется.

Другое дело, чем они вам грозятся и мотивируют свои требования.

Может быть они ссылаются на какие-то пункты какого-нибудь нормативного правового акта?