Руслан, добрый день. Вы закончили обучение или продолжаете? Если продолжаете обучение и не продлили регистрацию на последующий год, тогда можно обратиться в регистрирующий орган для продления регистрации, в этом случае Вам предложат оплатить штраф.
Если Вам продлевает регистрацию сам институт (т.е. один из методистов сам ходит в регистрирующий орган), то возможно он сможет договорится о продлении регистрации без штрафа.
Если же оба варианта для Вас не подходят, то тогда только выезд. Но заехать Вы можете в этот же день и сделать регистрацию. Вам не нужно ждать три месяца заграницей, т.к. Вы учитесь на территории РФ.
С уважением, Альбина.