здравствуйте,
дети фактически проживают с Вами? Вы вправе зарегистрировать их по своему месту жительства. Если потребуется согласие отца, то нужно будет обратиться в суд с заявлением об определении места жительства детей с Вами, после чего согласия не потребуется.
С восстановлением регистрации детей в указанной Вами квартире будут большие сложности. Вы, конечно, можете обратиться в суд и обжаловать данные обстоятельства, но риск отказа в удовлетворении Вашего заявления имеется весьма существенный. По закону место жительства детей определяется по соглашению их родителей. Регистрация по месту жительства детей с отцом может быть квалифицировано как решение родителей о выборе места жительства детей с отцом. Соответственно если отец меняет свое место жительство, то дети его меняют вместе с ним. Если отец утрачивает право пользования квартирой, то у детей также отсутствуют основания для сохранения прав в этой квартире. Ведь по закону местом жительства детей является место жительства их родителей. В Вашей ситуации целесообразнее зарегистрировать детей с Вами, что будет соответствовать действительности.