Здравствуйте, Наталья! К сожалению, да, может. В соответствии с ч.4 ст.31, ч.1 ст.35 ЖК РФ, в случае прекращения семейных отношений с собственником жилого помещения (а под прекращением семейных отношений в первую очередь понимается именно расторжение брака с собственником) право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника не сохраняется (если иное не установлено соглашением между собственником жилья и бывшим членом его семьи), а сам бывший член семьи собственника должен освободить данное жилое помещение (в противном случае он подлежит выселению в судебном порядке).
Наличие общих детей в данном случае препятствием для Вашего выселения являться не будет (однако дети выселены быть не могут, о чем в свое время ясно высказался Пленум Верховного Суда РФ). Единственное, в чем суд может пойти Вам навстречу, — это сохранить за Вами право пользования данным жилым помещением на определенный срок (как правило, несколько месяцев), если у Вас отсутствует право на другое жилое помещение или если Ваше имущественное положение не позволяет Вам обеспечить себя другим жилым помещением (ч.4 ст.31 ЖК РФ).
С уважением, А.Д.Руслин.