Здравствуйте, Сергей Иванович. Любое лицо, пользующееся коммунальными услугами, обязано их оплачивать. То обстоятельство, что вы не обратились в УК и не заключили соответствующий договор, не снимает с вас обязанность по оплате. Также вы не можете ссылаться на то, что договор не заключен. В письменной форме, может быть, и не заключен. Однако договор моет заключаться и конклюдентными действиями сторон.Тем более, что обратиться в УК за заключением договора должны были вы. Но вы это не сделали. По этой причине и счета вам не приходили. Вы используете помещение и потребляете коммунальные услуги, коммунальщики вам эти услуги поставляют. Коль скоро стороны согласованно действуют в интересах предоставления и потребления коммунальных услуг, договор между вами считается заключенным.
Вообще, УК была вправе выставить счета не только за три года, а вообще за все время пользования, если вы пользовались помещением больший срок. Не сделано это по той причине, что в случае судебного спора, при заявлении вами о пропуске срока исковой давности, суд взыскал бы именно за три последних года. Вот УК и избавила себя от лишних проблем, выставив требование за три года.