Надо ли снова оформлять доверенность по новому паспорту?

Нет, не надо. Вот исчерпывающий перечень прекращения доверенности:

Статья 188 ГК РФ. Прекращение доверенности

1. Действие доверенности прекращается вследствие:

1) истечения срока доверенности;

2) отмены доверенности лицом, выдавшим ее;

3) отказа лица, которому выдана доверенность;

4) прекращения юридического лица, от имени которого выдана доверенность;

5) прекращения юридического лица, которому выдана доверенность;

6) смерти гражданина, выдавшего доверенность, признания его недееспособным, ограниченно дееспособным или безвестно отсутствующим;

7) смерти гражданина, которому выдана доверенность, признания его недееспособным, ограниченно дееспособным или безвестно отсутствующим.

Тем более, что в его новом паспорте отражены данные его старого паспорта.