Проработала 4 дня, имеют ли право делать запись в трудовую книжку?

Добрый день! Я вышла на новую работу 20 июля 2016 года. До этого в процессе ряда собеседований неоднократно говорила, что ищу работу без командировок, т.к. имею трехлетнего ребенка. Руководство уверило, что работа исключительно офисная, правда, сразу после трудоустройства необходимо съездить в командировку на 3 дня - ежегодное собрание HR-блока, больше командировок не будет. Уволилась с предыдущей работы, вышла на новую 20 июля. 21 июля уехала в командировку. И уже там, в процессе беседы с функциональным руководителем из Москвы, узнала, что в ближайшие 2 месяца - командировки по всей стране с периодичностью раз в 1,5-2 недели с захватом выходных - Адыгея, Челябинск, Липецк, Самара... По возвращении из командировки и выходу на работу 25 июля сказала руководству, что буду увольняться, т.к. такой режим мне не подходит, и они дезинформировали меня об условиях труда и командировочном характере работы. Расстались одним днем, по соглашению сторон. Однако трудовую книжку мне до сих пор не выдали, т.к. сотрудник отдела кадров (в единственном лице) в отпуске, книжка у нее в сейфе и выйти на работу из отпуска она должна сегодня, 1 августа. Сегодня еду за трудовой. Но меня сразу предупредили, что запись в трудовую о работе 4 дня будет внесена в любом случае, т.к. я съездила в командировку, они занесли меня в базу и т.д. Компания федеральная, работает по ТК (в чем я уже явно сомневаюсь, хотя бы потому, что книжка выдается работнику в день увольнения). Насколько я знаю, согласно ст. 66 ТК РФ запись в трудовую вносится в случае, если работник проработал в организации свыше 5 дней. Конечно, мне бы хотелось, чтобы записи не было. Правомерны ли действия работодателя? Заранее благодарю!