В данной ситуации непонятно, если собственник умер более 10 лет назад, то кто в Вашей ситуации является стороной договора найма — наймодателем данной квартиры? Если умерший полностью выплатил пай в ЖСК, оформил право собственности на данную квартиру в установленном законом порядке, то после его смерти в наследство вступают его родственники, если таковых нет, то имущество признается вымороченным и переходит в собственность государства.
В Вашей ситуации я прежде всего обратился бы в росриестр и запросить Выписку из ЕГРП о правах на объект недвижимости ( на данную квартиру). Из нее будет ясно кто в настоящий момент является ее собственником. Если это ЖСК, то естественно у Вас разговор о приобретении квартиры будет идти уже с ним.
а что значит требовать признания? и та сумма которую я внесу за 5 лет будет ли учтена ,как пай?