Здравствуйте, Галина. С одной стороны, вы говорите о физ.лице, а не о работнике, о договоре услуг, с другой — о приеме и увольнении. Но так не бывает. Если заключается гражданско-правовой договор, о приеме и увольнении, правильном или неправильном, речь идти не может. Гражданско-правовые отношения оформляются гражданско-правовым договором, а не приказами по ООО и трудовым договором.
Разумеется, лицу, не являющемуся стороной трудового договора (работником) запись в трудовую книжку вноситься не может. В данном случае должен быть составлен договор на оказание услуг. ООО при этом будет являться не работодателем, а стороной договора об оказании услуг и налоговым агентом, и с вознаграждения исполнителя должно удерживать и перечислять налог.