Можно ли назначить нового человека по уходу за пожилой бабушкой, если за ней еще числится прежний?

Добрый день.

В данном случае просьба уточнить что имеется ввиду под словом «ухаживающий» — речь об опекуне или все таки нет?

Если об опекуне, то его нужно освободить от исполнения своих обязанностей:

«Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)» от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 23.05.2016)ГК РФ Статья 39. Освобождение и отстранение опекунов и попечителей от исполнения ими своих обязанностей
1. Орган опеки и попечительства освобождает опекуна или попечителя от исполнения им своих обязанностей в случаях возвращения несовершеннолетнего его родителям или его усыновления.
При помещении подопечного под надзор в образовательную организацию, медицинскую организацию, организацию, оказывающую социальные услуги, или иную организацию, в том числе в организацию для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, орган опеки и попечительства освобождает ранее назначенного опекуна или попечителя от исполнения ими своих обязанностей, если это не противоречит интересам подопечного.
(в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
2. Опекун, попечитель могут быть освобождены от исполнения своих обязанностей по их просьбе.
Опекун или попечитель может быть освобожден от исполнения своих обязанностей по инициативе органа опеки и попечительства в случае возникновения противоречий между интересами подопечного и интересами опекуна или попечителя, в том числе временно.
(п. 2 в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)
(см. текст в предыдущей редакции)
3. В случаях ненадлежащего выполнения опекуном или попечителем лежащих на нем обязанностей, в том числе при использовании им опеки или попечительства в корыстных целях или при оставлении подопечного без надзора и необходимой помощи, орган опеки и попечительства может отстранить опекуна или попечителя от исполнения этих обязанностей и принять необходимые меры для привлечения виновного гражданина к установленной законом ответственности.