Здравствуйте! ООО в вашем случае не подходит, лучше открыть некоммерческую организацию в форме АНО (автономная некоммерческая организация) и получить образовательную лицензию. Может вот этот ОКВЭД подойдет
80.10.3 Дополнительное образование детей
Эта группировка включает:
— дополнительное образование для детей в возрасте преимущественно от 6 до 18 лет, основными задачами которого является обеспечение необходимых условий для личностного развития, укрепления здоровья, профессионального самоопределения и творческого труда детей, осуществляемое:
— во внешкольных учреждениях (детских музыкальных школах, художественных школах, школах искусств, домах детского творчества и др.)
— в общеобразовательных учреждениях и образовательных учреждениях профессионального образования