Юлия, здравствуйте.
Возможно, руководство ориентируется на статью 88 Федерального закона от 30.11.2011 N 342-ФЗ (ред. от 05.10.2015) «О службе в органах внутренних дел Российской и ст.82 этого же закона.
В данном случае у руководства основания имеются, важно соблюдение порядка увольнения. Опротестовать решение руководства достаточно сложно, т.к. о продлении контракта рапорта Ваша мать не писала (как видно из содержания вопроса.)
Статья 82. Основания прекращения или расторжения контракта
1. Контракт прекращается, а сотрудник органов внутренних дел может быть уволен со службы в органах внутренних дел:
1) по истечении срока действия срочного контракта;
2) по достижении сотрудником предельного возраста пребывания на службе в органах внутренних дел, установленного статьей 88 настоящего Федерального закона.
.........................
Статья 88. Прекращение контракта по достижении предельного возраста пребывания на службе в органах внутренних дел
1. Предельный возраст пребывания на службе в органах внутренних дел составляет:
1) для сотрудника органов внутренних дел, имеющего специальное звание генерала полиции Российской Федерации, генерал-полковника полиции, генерал-полковника внутренней службы или генерал-полковника юстиции, — 65 лет;
2) для сотрудника органов внутренних дел, имеющего специальное звание генерал-лейтенанта полиции, генерал-лейтенанта внутренней службы, генерал-лейтенанта юстиции, генерал-майора полиции, генерал-майора внутренней службы или генерал-майора юстиции, — 60 лет;
3) для сотрудника органов внутренних дел, имеющего специальное звание полковника полиции, полковника внутренней службы или полковника юстиции, — 55 лет;
4) для сотрудника органов внутренних дел, имеющего иное специальное звание, — 50 лет.2. По достижении сотрудником органов внутренних дел предельного возраста пребывания на службе в органах внутренних дел контракт прекращается и сотрудник увольняется со службы в органах внутренних дел, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Федеральным законом.
3. С сотрудником органов внутренних дел, достигшим предельного возраста пребывания на службе в органах внутренних дел, имеющим положительную последнюю аттестацию и соответствующим требованиям к состоянию здоровья сотрудников органов внутренних дел в соответствии с заключением военно-врачебной комиссии, с его согласия и по его рапорту может ежегодно заключаться новый контракт, но не более чем в течение пяти лет после достижения предельного возраста пребывания на службе в органах внутренних дел.
4. Порядок заключения нового контракта с сотрудником органов внутренних дел, замещающим должность высшего начальствующего состава и достигшим предельного возраста пребывания на службе в органах внутренних дел, устанавливается Президентом Российской Федерации.
