Могу ли я без ведома бывшей жены сделать ребенку сбер. книжку?

Так же вы вправе подать иск об определении места жительства ребенка с Вами.

Статья 65. Осуществление родительских прав
[Семейный кодекс РФ] [Глава 12] [Статья 65]
1. Родительские права не могут осуществляться в противоречии с интересами детей. Обеспечение интересов детей должно быть предметом основной заботы их родителей.При осуществлении родительских прав родители не вправе причинять вред физическому и психическому здоровью детей, их нравственному развитию. Способы воспитания детей должны исключать пренебрежительное, жестокое, грубое, унижающее человеческое достоинство обращение, оскорбление или эксплуатацию детей.Родители, осуществляющие родительские права в ущерб правам и интересам детей, несут ответственность в установленном законом порядке.2. Все вопросы, касающиеся воспитания и образования детей, решаются родителями по их взаимному согласию исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. Родители (один из них) при наличии разногласий между ними вправе обратиться за разрешением этих разногласий в орган опеки и попечительства или в суд.3. Место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей.
При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается судом исходя из интересов детей и с учетом мнения детей. При этом суд учитывает привязанность ребенка к каждому из родителей, братьям и сестрам, возраст ребенка, нравственные и иные личные качества родителей, отношения, существующие между каждым из родителей и ребенком, возможность создания ребенку условий для воспитания и развития (род деятельности, режим работы родителей, материальное и семейное положение родителей и другое).

По достижении ребенком 10 лет, мнение ребенка так же будет учитываться

Статья 57. Право ребенка выражать свое мнение
[Семейный кодекс РФ] [Глава 11] [Статья 57]
Ребенок вправе выражать свое мнение при решении в семье любого вопроса, затрагивающего его интересы, а также быть заслушанным в ходе любого судебного или административного разбирательства. Учет мнения ребенка, достигшего возраста десяти лет, обязателен, за исключением случаев, когда это противоречит его интересам. В случаях, предусмотренных настоящим Кодексом (статьи 59, 72, 132, 134, 136, 143, 145), органы опеки и попечительства или суд могут принять решение только с согласия ребенка, достигшего возраста десяти лет.

Если вам нужна будет помощь в составлении документов — обращайтесь