Доброго времени суток, Артем!
Вы можете подать в суд, однако, в настоящий момент нет единообразия в судебной практике по этому вопросу, поэтому 100% гарантии, что вы выиграете это дело я дать не могу. Нужно смотреть договор, который заключали со страховой компанией.
В любом случае, в суде вы можете ссылаться на «Обзор по отдельным вопросам судебной практики, связанным с добровольным страхованием имущества граждан», утвержденным Президиумом Верховного Суда Российской Федерации 30 января 2013 года.
Конкретно Ваш случай описан следующим образом: «Обстоятельства, освобождающие страховщика от выплаты страхового возмещения, предусмотрены статьями 961, 963, 964 ГК РФ.
Учитывая, что такого основания для освобождения от выплат страхового возмещения, как отсутствие в страховом полисе указания на лицо, допущенное к управлению автомобилем, которое управляло им в момент ДТП, ни нормами ГК РФ, ни иным законом не предусмотрено, включение данного условия в договор страхования является противоречащим нормам ГК РФ и, соответственно, оно применяться не должно.»
Таким образом, если суд признает включение такого условия в договор добровольного страхования не законным, вы сможете взыскать сумму причиненного ущерба со страховой компании.
Успехов Вам! С уважением, Константин.