Здравствуйте, Анна. Сложно ответить на такой запутанный вопрос.
1. Пока человек жив, никакого наследства нет и делить его невозможно.
2. Дети не могли просто так взять и поделить между собой квартиру. Или была сделка — купля-продажа, рента, дарение, завещание, совершенная самой матерь и ее детьми, или ничего не было и дети просто пользуются квартирой.
3. Закон обязывает трудоспособных совершеннолетних детей заботиться о нетрудоспособных родителях, нуждающихся в помощи. Например, в пользу матери можно взыскать с них алименты. Однако заставить детей ухаживать в буквальном смысле — кормить, менять подгузники и т.п., ни один закон не в силе. Поэтому такого закона нет.
4. Только потому, что вы ухаживаете за матерью, а они нет, сделку по отчуждению квартиры признать недействительной нельзя. Передача квартиры — это одно, уход — совсем другое. Разве что был заключен договор ренты, а дети не выполняют его условию по уходу.
5. Можно расторгнуть сделку (разумеется, если она все-таки была), в случае, если мать в момент ее совершения была в болезненном состоянии, лишавшем ее возможности понимать значение своих действий. Но в этом случае, разумеется, квартира перейдет не вам (для этого оснований нет), а матери.