Как взыскать долг с военнослужащего за разбитую машину?

Влад, добрый день. Увы, но Вам придется смириться с причиненными Вам убытками.

Обращение в суд с требованием о взыскании данной суммы Вам ничего не даст. Во-первых, Вам необходимо будет доказать обязанность военнослужащего возместить причиненный Вам вред, более того, необходимо доказать и сам факт причинения им вреда, а также его объем.

Факт передачи Вам части денежных средств, не свидетельствует о признании им всего долга.

Во внимание, стоит принять и сроки, по прошествии которых Вы хотите взыскать сумму долга. При обращении в суд — ответчик может заявить о пропуске срока исковой давности.

Здесь следует иметь ввиду, что

20. Течение срока исковой давности прерывается совершением обязанным лицом действий, свидетельствующих о признании долга (статья 203 ГК РФ).
К действиям, свидетельствующим о признании долга в целях перерыва течения срока исковой давности, в частности, могут относиться: признание претензии; изменение договора уполномоченным лицом, из которого следует, что должник признает наличие долга, равно как и просьба должника о таком изменении договора (например, об отсрочке или о рассрочке платежа); акт сверки взаимных расчетов, подписанный уполномоченным лицом. Ответ на претензию, не содержащий указания на признание долга, сам по себе не свидетельствует о признании долга.
Признание части долга, в том числе путем уплаты его части, не свидетельствует о признании долга в целом, если иное не оговорено должником.