Могу ли я идти в отпуск после больничного?

Да, можете.

Согласно ст. 124 Трудового кодекса РФ,

Ежегодный
оплачиваемый отпуск должен быть продлен или перенесен на другой срок,
определяемый работодателем с учетом пожеланий работника, в случаях:

— временной нетрудоспособности работника;

— исполнения работником во время ежегодного оплачиваемого отпуска государственных обязанностей, если для этого трудовым законодательством предусмотрено освобождение от работы;