Крайне не рекомендую дарить долю в рассматриваемом случае.
Если банк предоставит свое согласие на изменение кредитного договора, сочтя, как здесь правильно заметили, приемлемой платежеспособность остающегося заемщика, то оформляется это через соглашение о разделе общего имущества супругов.
При этом в обязательном порядке необходимо учесть выплаты, которые были сделаны бывшей супругой в одиночку.
К примеру: рыночная стоимость квартира в настоящий момент 3 000 000 рублей. Задолженность перед банком составляет 2 500 000 рублей. Суммарный размер платежей, произведенных бывшей супругой единолично — 300 000 рублей.
Далее решаем задачку на активы/пассивы. В активе у супругов имущество на 3 000 000 рублей. В пассиве — 2 500 000 рублей. То есть, если разделить пополам, у каждого из супругов имущества на 1 500 000 рублей и обязательств на 1 250 000 рублей.
Кроме того, бывшая супруга вправе требовать от Вас половину от размера произведенных единолично платежей — 150 000 рублей.
В этом случае по соглашению Вы передаете 1/2 доли в праве собственности на квартиру своей супруге; обязательство по выплате кредита на 1 250 000 рублей (Ваша доля). Таким образом, на ее стороне возникает обогащение на 250 000 рублей и она должна Вам их выплатить. Но у нее к Вам есть встречные требования на 150 000 рублей. Этим же соглашением производите зачет встречных однородных требований. С оставшимися 100 000 рублей можно поступить по-разному: договориться об их уплате, подогнать размер рыночной стоимости квартиры для того, чтобы их вообще не возникало и т.п.