Законно ли поведение больницы, если попасть к врачу можно только по записи?

В том, что установлен определенный порядок приема пациентов, ничего плохого нет. Это помогает спланировать пациентам свое время, а лечебному учреждению — обеспечивать доступность медицинских услуг каждому. Кстати записаться на прием можно не только по телефону, но и сайте госуслуг.

Алексей, здравствуйте!

Попробуйте обратиться с заявлением в территориальный фонд ОМС, описав ситуацию, с вопросом об оказании Вам помощи в получении мед. услуг. ТФОМС обладает возможностями для решения Вашего вопроса.

Федеральный закон от 29.11.2010 N 326-ФЗ (ред. от 30.12.2015) «Об обязательном медицинском страховании в Российской Федерации»
Статья 34. Правовое положение, полномочия и органы управления территориального фонда
…
7. Территориальный фонд осуществляет следующие полномочия страховщика:
…
7) предъявляет в интересах застрахованного лица требования к страхователю, страховой медицинской организации и медицинской организации, в том числе в судебном порядке, связанные с защитой его прав и законных интересов в сфере обязательного медицинского страхования;
8) обеспечивает права граждан в сфере обязательного медицинского страхования, в том числе путем проведения контроля объемов, сроков, качества и условий предоставления медицинской помощи, информирование граждан о порядке обеспечения и защиты их прав в соответствии с настоящим Федеральным законом;