Через сколько дней мне можно писать заявление на него?

Вам нужно зафиксировать вред здоровью, причиненный наездом. Обратитесь к врачу и пройдите лечение в связи с травмами. Позвоните совершившему наезд и предложите урегулировать претензии по компенсации вреда здоровью и морального вреда в течение, например, 5 дней. Если он уклоняется — идите в полицию с заявлением и прикладывайте мед справки. Возможно, камеры видеонаблюдения уличного зафиксировали Ваше происшествие. Чем меньше времени пройдет — тем больше шансов на сохранение записей.

И что ему грозит?
Татьяна

Татьяна, за оставление места ДТП ему грозит:

КоАП РФ, Статья 12.27. Невыполнение обязанностей в связи с дорожно-транспортным происшествием
...

2. Оставление водителем в нарушение Правил дорожного движения места дорожно-транспортного происшествия, участником которого он являлся, — влечет лишение права управления транспортными средствами на срок от одного года до полутора лет или административный арест на срок до пятнадцати суток.

Кроме того, если в его действиях будет установлено нарушение Правил дорожного движения, то:

КоАП РФ, Статья 12.24. Нарушение Правил дорожного движения или правил эксплуатации транспортного средства, повлекшее причинение легкого или средней тяжести вреда здоровью потерпевшего
1. Нарушение Правил дорожного движения или правил эксплуатации транспортного средства, повлекшее причинение легкого вреда здоровью потерпевшего, — влечет наложение административного штрафа в размере от двух тысяч пятисот до пяти тысяч рублей или лишение права управления транспортными средствами на срок от одного года до полутора лет.