Уважаемый Егор, здравствуйте!
В соответствии с п. 2 ст. 5 Федерального закона «О жилищных накопительных кооперативах»:
2. Кооператив обязан вести реестр членов кооператива, в котором должны содержаться следующие сведения:
1) фамилия, имя, отчество члена кооператива;
2) паспортные данные или данные иного удостоверяющего личность члена кооператива документа;
3) почтовый адрес, номера телефонов, адрес электронной почты члена кооператива;
4) форма участия в деятельности кооператива;
5) иные предусмотренные уставом кооператива сведения.
Таким образом, Вам необходимо обратиться в кооператив с заявлением об изменении данных документа, удостоверяющего личность. И проблем с оформлением в дальнейшем права собственности на квартиру не возникнет.