Могут ли по факту одного задержания судить 2 раза?

Да, могут.

Штраф Вам назначили за административное правонарушение, предусмотренное ч. 1 ст. 20.1 КоАП РФ, за мелкое хулиганство, то есть нарушение общественного порядка, выражающее явное неуважение к обществу, сопровождающееся нецензурной бранью в общественных местах, которое влечет наложение административного штрафа в размере от пятисот до одной тысячи рублей или административный арест на срок до пятнадцати суток.

В настоящее время Вам, скорее всего, вменяется в вину совершение преступления, предусмотренного ч. 1 ст. 319 УК РФ, то есть применение насилия, не опасного для жизни или здоровья в отношении представителя власти в связи с исполнением им своих должностных обязанностей, которое наказывается штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо принудительными работами на срок до пяти лет, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до пяти лет.

Это разные категории правонарушений (одно из них административное правонарушение, другое преступления) и возбуждаются по разным фактам.