Могу ли я приватизировать квартиру полученную по договору соц. найма?

Здравствуйте, Юлия!
Да, это возможно. Об этом говорит Закон РФ от 04.07.1991 N 1541-1 (ред. от 16.10.2012) «О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации»:

Граждане Российской Федерации, имеющие право пользования жилыми помещениями государственного или муниципального жилищного фонда на условиях социального найма, вправе приобрести их на условиях, предусмотренных настоящим Законом, иными нормативными правовыми актами Российской Федерации и нормативными правовыми актами субъектов Российской Федерации, в общую собственность либо в собственность одного лица, в том числе несовершеннолетнего, с согласия всех имеющих право на приватизацию данных жилых помещений совершеннолетних лиц и несовершеннолетних в возрасте от 14 до 18 лет.

Поскольку Вы сирота, и занимаете помещение по договору социального найма с администрацией города, Вы имеете право на приватизацию данной недвижимости.
Однако, при этом,

Не подлежат приватизации жилые помещения, находящиеся в аварийном состоянии, в общежитиях, в домах закрытых военных городков, а также служебные жилые помещения, за исключением жилищного фонда совхозов и других сельскохозяйственных предприятий, к ним приравненных, и находящийся в сельской местности жилищный фонд стационарных учреждений социальной защиты населения.
Передача жилых помещений в собственность граждан оформляется договором передачи, заключаемым органами государственной власти или органами местного самоуправления поселений, предприятием, учреждением с гражданином, получающим жилое помещение в собственность в порядке, установленном законодательством. При этом нотариального удостоверения договора передачи не требуется и государственная пошлина не взимается.
Право собственности возникает с момента государственной регистрации в РосРеестре.