Здравствуйте, Александр!
В соответствии с абзацем 1 ч. 1 ст. 1079 ГК РФ обязанность возмещения вреда возлагается на юридическое лицо или гражданина, которые владеют источником повышенной опасности на праве собственности, праве хозяйственного ведения или праве оперативного управления либо на ином законном основании (на праве аренды, по доверенности на право управления транспортным средством, в силу распоряжения соответствующего органа о передаче ему источника повышенной опасности и т.п.).
В Вашем случае иск о возмещении ущерба лучше предъявить к владельцу прокатного автомобиля, как к владельцу (или собственнику источника повышенной опасности), а водителя можно привлечь к гражданскому процессу, как соответчика. Взысканию подлежит только сумма, превышающая размер возмещения по ОСАГО (ст. 1072 ГК РФ).