Отпуск по уходу за ребёнком при сокращении должности

Можете. Во время нахождения в отпуске по уходу за ребенком Вы можете работать на условиях неполного рабочего времени с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию.

Работник, находящийся в отпуске по уходу за ребенком, не может быть уволен по инициативе работодателя (увольнение в связи с сокращением штата является увольнением по инициативе работодателя) в период его пребывания в отпуске.

Трудовой договор может быть расторгнут работодателем в случае сокращения численности или штата работников организации, индивидуального предпринимателя (п. 2 ч. 1 ст. 81 ТК РФ).
В соответствии с ч. 6 ст. 81 ТК РФ не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске.
Согласно ч.ч.2,3 ст. 256 ТК РФ отпуска по уходу за ребенком могут быть использованы полностью или по частям также отцом ребенка, бабушкой, дедом, другим родственником или опекуном, фактически осуществляющим уход за ребенком.
По заявлению женщины или лиц, указанных в части второй указанной статьи, во время нахождения в отпусках по уходу за ребенком они могут работать на условиях неполного рабочего времени или на дому с сохранением права на получение пособия по государственному социальному страхованию.