Юлия, здравствуйте,
Первый вопрос, который возникает, регистрация не влияет на возникновение права собственности, соответственно у отца-то была доля вообще в праве собственности на дом, есть что наследовать за ним?
И далее, мама же продолжает проживать в этом доме? Соответственно, она фактически принимает наследство за отцом. Поэтому, выморочного имущества здесь не будет. Маме нужно обратиться к нотариусу с заявлением о выдаче свидетельства о праве на наследство. Указать, что наследство было фактически принято в установленный законом срок.
Сыновья, если они не проживают в доме и пропустили 6-ти месячный срок, могут восстановить его в судебном порядке, при наличии уважительных причин пропуска срока.