В прошлом месяце штрафы составили 20% от зарплаты. Имею ли я законные права как-то себя защитить?

В вашем случае со стороны работодателя имеет место множество нарушений трудового законодательства.

Для восстановления трудовых прав наиболее приемлемым видится обращение в Государственную инспекцию труда. Это послужит основанием проведения внеплановой проверки (ст.360 Трудового Кодекса РФ).

Также на основании статьи 358 Трудового кодекса РФ:

Государственные инспекторы труда обязаны хранить охраняемую законом тайну (государственную, служебную, коммерческую и иную), ставшую им известной при осуществлении ими своих полномочий, а также после оставления своей должности, считать абсолютно конфиденциальным источник всякой жалобы на недостатки или нарушения положений трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, воздерживаться от сообщения работодателю сведений о заявителе, если проверка проводится в связи с его обращением, а заявитель возражает против сообщения работодателю данных об источнике жалобы.

Таким образом если вы в заявлении в Инспекцию труда укажете о своём возражении на указание источника жалобы, то эта информация будет недоступна работодателю.