Татьяна, здравствуйте!
Если Вы имеете в виду учет с целью признания безработной и получения пособия по безработице, то НЕТ.
Для признания гражданина безработным должен быть соблюден ряд условий, в частности органы службы занятости населения принимают решение о признании гражданина безработным при условии, что он зарегистрирован по месту жительства. Соответственно, иностранные граждане, представившие в службу занятости населения документы о временном пребывании, не могут быть зарегистрированы в качестве безработных. (из Консультант +)
А вот на учет с целью поиска работы — поставят.
Впрочем, в каждом регионе своя практика. Попробовать обратиться за признанием безработной можно.