Могу я начать свое дело в России, как гражданин Армении?

Для регистрации своего бизнеса вам, как и другим иностранцам, нужно сначала получить право на проживание в стране. Это может быть как право на временное проживание, так и вид на жительство.

После оформления права на временное проживания можно считать, что половина дела уже сделана. Ведь зарегистрировать ИП гораздо проще.
Для этого необходимо подать в отделение налоговой службы по месту регистрации следующие документы:
заявление;
паспорт;
разрешение на временное проживание (при РВП это право дает отметка ФМС в паспорте);
свидетельство о рождении;
документ, подтверждающий место жительства на территории РФ;
квитанция об оплате госпошлинины.
Все документы на иностранном языке должны быть переведены на русский и заверены нотариально. Если документы в порядке, гражданин Армении будет зарегистрирован в качестве ИП в течение нескольких дней.
Существует еще один важный нюанс. Индивидуальный предприниматель регистрируется и получает право на ведение коммерческой деятельности только по месту проживания. То есть если гражданин Армении собирался начать бизнес в Москве, а РВП получил в Ростове, то и регистрироваться в качестве ИП и вести предпринимательскую деятельность ему придется именно в Ростове, а не в каком-либо другом городе.
Таким образом оформление ИП для гражданина Армении не такая уж сложная процедура. При знании всех процедур и списка необходимых документов оформить данный статус можно уже через несколько месяцев после прибытия на территорию России.

law5.ru/pravo/mozhet-li-grazhdanin-armenii-otkryt-ip-v-rossii.html