Есть ли у судьи право выносить определение по гражданскому делу и не указывать, какой статьей руководствовался?

Суд определение может выносить, но должен сделать ссылку на статью.

Добрый день!

Согласно ст. 225 ГПК РФ в определении суда в обязательном порядке кроме прочего (дата и место вынесения определения; наименование суда, вынесшего определение, состав суда и секретарь судебного заседания; лица, участвующие в деле, предмет спора или заявленное требование; вопрос, о котором выносится определение; порядок и срок обжалования определения суда, если оно подлежит обжалованию) должны быть указаны мотивы, по которым суд пришел к своим выводам, и ссылка на законы, которыми суд руководствовался.