Бывший муж перестал выплачивать кредит, банк подал в суд на поручителя

Наталья, в этом и заключается смысл поручительства. Поручаясь за какого-то Вы даёте банку своё согласие, что будете платить вместо него в случае его неплатежеспособности. И в случае такой неплатежеспособности должника банк обращается к поручителю.

Здравствуйте, в случае просрочки исполнения обязательства по оплате кредита, банк вправе предъявить требования о погашения долга к вам, как поручителю. Согласно ст. 363 ГК РФ при неисполнении или ненадлежащем исполнении должником обеспеченного поручительством обязательства поручитель и должник отвечают перед кредитором солидарно, если законом или договором поручительства не предусмотрена субсидиарная ответственность поручителя.
В случае погашения вами долга должника, к вам перейдет право требовать с должника сумму, оплаченную в банк, а также проценты на сумму, выплаченную кредитору, и возмещения иных убытков, понесенных в связи с ответственностью за должника. (ст.365 ГК РФ).