Здравствуйте, Екатерина! Согласно пункту 1 статьи 11 Семейного кодекса Российской Федерации:
Заключение брака производится в личном присутствии лиц, вступающих в брак, по истечении месяца со дня подачи ими заявления в органы записи актов гражданского состояния.
При наличии уважительных причин орган записи актов гражданского состояния по месту государственной регистрации заключения брака может разрешить заключение брака до истечения месяца, а также может увеличить этот срок, но не более чем на месяц.
При наличии особых обстоятельств (беременности, рождения ребенка, непосредственной угрозы жизни одной из сторон и других особых обстоятельств) брак может быть заключен в день подачи заявления.
Иными словами, Вы можете при подаче заявления, учитывая Вашу беременность, зарегистрировать брак в день обращения.
Однако даже, если Вы зарегистрируете брак с биологическим отцом ребенка, отцом ребенка формально будет признан Ваш бывший супруг. В соответствии с пунктом 2 статьи 48 Семейного кодекса Российской Федерации:
Если ребенок родился от лиц, состоящих в браке между собой, а также в течение трехсот дней с момента расторжения брака, признания его недействительным или с момента смерти супруга матери ребенка, отцом ребенка признается супруг (бывший супруг) матери, если не доказано иное (статья 52 настоящего Кодекса).
На основании пункта 1 статьи 52 Семейного кодекса Российской Федерации:
Запись родителей в книге записей рождений может быть оспорена только в судебном порядке по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным.
Т.е. Вам в любом случае будет необходимо обращаться в суд с исковым заявлением.