Какой налог и кто должен заплатить за дарственную?

Налогом облагаются только доходы. При дарении имущества доходов у
Дарителя не возникает и как следствие не возникает налога. У
Одаряемого, в свою очередь, доход возникает в виде имущества, который
подлежит налогообложению (13% от его стоимости). Но если Даритель с
Одаряемым состоят в близких родственных отношениях (родители и дети в
вашем случае), обязанности по уплате налога на дарение у Одаряемого
также не возникает.

Кто уплатит госпошлину за совершенную сделку (2000 рублей) — это Вы сами решаете между собой.

за государственную регистрацию прав, ограничений (обременений) прав на недвижимое имущество, договоров об отчуждении недвижимого имущества, за исключением юридически значимых действий, предусмотренных подпунктами 21, 22.1, 23—26, 28—31; и 61, 80.1 (по морским и воздушным судам) настоящего пункта (в ред. Федеральных законов от 05.04.2010 N 41-ФЗ, от 02.11.2013 N 306-ФЗ)
для физических лиц — 2 000 рублей