В указанном случае, Вам необходимо было вызвать и дождаться сотрудников ДПС, чего Вы не сделали ввиду отсутствия претензий со стороны уполномоченных сотрудников заправочной станции, которые обвинила Вас в причинении ущерба и покидании места ДТП, которое Вы фактически совершили при управлении автомобилем, поэтому, здесь усматривается чистая Ваша вина и оспорить административное правонарушение практически не возможно, если только у Вас не найдется видео- или иного доказательства, что Вы покину место происшествия с согласия представителей заправочной станции.
Что бы более полно ответить на вопрос надо знать дату вынесения Постановления по делу об административном правонарушении, статью КРФоАП и, вообще, видеть осмотреть административные материалы в целом с учетом Вашей карточки водителя и, в последнюю очередь, уже доказательства использования ТС в качестве единственного дохода для осуществления попечительских обязанностей, хотя, такого основания для освобождения от администативной ответственности указанным законом не предусмотрено. Другое дело, можно поискать и другие основания для отмены Постановления, но при изложенных обстоятельствах шансов и причин для освобождения от административной ответственности нет. Спасибо!