Отказ на выдачу вида на жительство женщине в декрете

Да.

Можно подать в суд.

Если не было предоставления недостоверных сведений.

КАС РФ.
Ст. 4.

1. Каждому заинтересованному лицу гарантируется
право на обращение в суд за защитой нарушенных или оспариваемых прав, свобод и
законных интересов, в том числе в случае, если, по мнению этого лица, созданы
препятствия к осуществлению его прав, свобод и реализации законных интересов
либо на него незаконно возложена какая-либо обязанность, а также право на
обращение в суд в защиту прав других лиц или в защиту публичных интересов в
случаях, предусмотренных настоящим Кодексом и другими федеральными законами.

2. Принуждение к отказу от права на обращение в
суд является недопустимым.

3. Если для определенной категории административных дел
федеральным законом установлен обязательный досудебный порядок урегулирования
административного или иного публичного спора, обращение в суд возможно после
соблюдения такого порядка.

4. Иностранные граждане, лица без гражданства, иностранные
и международные организации (далее также — иностранные лица) имеют право
обращаться в суды за защитой своих нарушенных или оспариваемых прав, свобод и
законных интересов в сфере административных и иных публичных правоотношений,
основанных на властном подчинении одной стороны другой. Иностранные лица
пользуются процессуальными правами и выполняют процессуальные обязанности
наравне с российскими гражданами и организациями, за исключением случаев, прямо
предусмотренных настоящим Кодексом.
Правительством Российской Федерации могут быть установлены ответные ограничения
в отношении иностранных лиц тех государств, в судах которых допускаются
ограничения процессуальных прав российских граждан и организаций.