Нина, добрый день!
Для взыскания компенсации морального вреда с ГИБДД (но выплату по компенсации морального вреда в данном случае производит МинФин) должны быть представлены доказательства, подтверждающие нарушение личных неимущественных прав Вас, как истца (жизнь и здоровье, достоинство личности, личная неприкосновенность и другие) либо иных нематериальных благ, или что такое нарушение причинило истцу физические или нравственные страдания в результате незаконного аннулирования регистрации транспортного средства.
В соответствии с пунктом 2 статьи 1101 Гражданского кодекса РФ размер компенсации морального вреда определяется судом в зависимости от характера причиненных потерпевшему физических и нравственных страданий, а также степени вины причинителя вреда в случаях, когда вина является основанием возмещения вреда. При определении размера компенсации вреда должны учитываться требования разумности и справедливости.
Характер физических и нравственных страданий будет оцениваться судом с учетом фактических обстоятельств, при которых был причинен моральный вред, и индивидуальных ваших особенностей, как потерпевшей.