Можно ли возместить ущерб за кражу телефона в фитнесс-клубе?

ГОСТ, на который вы хотите сослаться, вам не нужен. Вам нужна глава 47 «Хранение» Гражданского кодекса РФ, а именно:

Статья 886. Договор хранения
1. По договору хранения одна сторона (хранитель) обязуется хранить вещь, переданную ей другой стороной (поклажедателем), и возвратить эту вещь в сохранности.

Статья 887. Форма договора хранения
2. Простая письменная форма договора хранения считается соблюденной, если принятие вещи на хранение удостоверено хранителем выдачей поклажедателю:
— номерного жетона (номера), иного знака, удостоверяющего прием вещей на хранение, если такая форма подтверждения приема вещей на хранение предусмотрена законом или иным правовым актом либо обычна для данного вида хранения. (У вас был ключик от кабинки)

Статья 900. Обязанность хранителя возвратить вещь
1. Хранитель обязан возвратить поклажедателю или лицу, указанному им в качестве получателя, ту самую вещь, которая была передана на хранение.
Статья 901. Основания ответственности хранителя
1. Хранитель отвечает за утрату, недостачу или повреждение вещей, принятых на хранение, по основаниям, предусмотренным статьей 401 настоящего Кодекса.
Статья 902. Размер ответственности хранителя
1. Убытки, причиненные поклажедателю утратой, недостачей или повреждением вещей, возмещаются хранителем в соответствии со статьей 393 настоящего Кодекса, если законом или договором хранения не предусмотрено иное.
2. При безвозмездном хранении убытки, причиненные поклажедателю утратой, недостачей или повреждением вещей, возмещаются:
1) за утрату и недостачу вещей — в размере стоимости утраченных или недостающих вещей;
2) за повреждение вещей — в размере суммы, на которую понизилась их стоимость.

А вот почему эти статьи применимы в вашей ситуации:

Статья 924. Хранение в гардеробах организаций
1. Хранитель вещи, сданной в гардероб, независимо от того, осуществляется хранение возмездно или безвозмездно,обязан принять для обеспечения сохранности вещи все меры, предусмотренные пунктами 1 и 2 статьи 891 настоящего Кодекса.

Так что условие о том, что организация не несет ответственности за ваши вещи, ничтожно, поскольку по закону на них была возложена ответственность за сохранность этих вещей.

Таким образом, вы в полном праве потребовать от Клуба возмещения материального ущерба.

Что касается возмещения морального вреда… Ну тоже можете попробовать заявить, но придется подумать над доказательствами:

Статья 1101. Способ и размер компенсации морального вреда
1. Компенсация морального вреда осуществляется в денежной форме.
2. Размер компенсации морального вреда определяется судом в зависимости от характера причиненных потерпевшему физических и нравственных страданий, а также степени вины причинителя вреда в случаях, когда вина является основанием возмещения вреда. При определении размера компенсации вреда должны учитываться требования разумности и справедливости.
Характер физических и нравственных страданий оценивается судом с учетом фактических обстоятельств, при которых был причинен моральный вред, и индивидуальных особенностей потерпевшего.