Как можно уволить директора НКП и что может помешать?

Ничего.

Статья 278. Дополнительные основания для прекращения трудового договора с руководителем организации
Помимо оснований, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами, трудовой договор с руководителем организации прекращается по следующим основаниям:
2) в связи с принятием уполномоченным органом юридического лица, либо собственником имущества организации, либо уполномоченным собственником лицом (органом) решения о прекращении трудового договора. Решение о прекращении трудового договора по указанному основанию в отношении руководителя унитарного предприятия принимается уполномоченным собственником унитарного предприятия органом в порядке, установленном Правительством Российской Федерации;

Однако, Вам возможно придется за это заплатить.

Статья 279. Гарантии руководителю организации в случае прекращения трудового договора
В случае прекращения трудового договора с руководителем организации в соответствии спунктом 2 статьи 278 настоящего Кодекса при отсутствии виновных действий (бездействия) руководителя ему выплачивается компенсация в размере, определяемом трудовым договором, но не ниже трехкратного среднего месячного заработка, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом.