Могут ли отпустить солдата-срочника в увольнительный с девушкой, после присяги?

В целом, предоставление военнослужащим увольнительных не зависит от наличия сопровождающих. Обратимся к ст. 240 Устава внутренней службы ВС РФ.

Военнослужащий срочной службы имеет право на одно увольнение в неделю. При этом увольнение военных по призыву должно регулироваться между
подразделениями в/части, чтобы не снижались боевая готовность, качество
несения боевого дежурства и службы суточного наряда. Военные по призыву
увольняются из расположения в\части командиром роты в назначенные
командиром в/части дни и часы. Одновременно из подразделения может быть
уволено не более 30%военных. В субботу и предпраздничные дни разрешается
увольнение до 24 часов, а в воскресенье и праздничные дни — до вечерней
поверки. С разрешения командира батальона командир роты может
предоставлять военнослужащему увольнение по уважительной причине и в
другие дни недели после учебных занятий до отбоя или до утра следующего
дня (с учетом его возвращения не позднее чем за два часа до начала
занятий). Увольнение предоставляется военным в порядке очередности.
Очередность увольнения ведется заместителями командиров взводов.

Таким образом мы видим, что порядок предоставление увольнительных находится в ведении командиров подразделений воинской части. Иными словами отпустить могут, но делать этого не обязаны.

P.S. На практике все зависит от военной части видимо. Половину срока службы по призыву я сам служил в Самаре — там увольнительные давали без проблем. Вторую половину службы в Екатеринбурге не имел увольнительных вовсе.

С уважением, юрист Лаврентьев А.В., город Ульяновск.