Придётся ли мне восстанавливать авто за свои деньги или это обязанность виновника ДТП?

Во первых штраф нужно обжаловать, так как у Вас была обязанность застраховать транспортное средство в течении 10 дней после приобретения права собственности (40-ФЗ), а через 6 дней такой обязанности ни чем не предусмотрено. Если известен виновник ДТП то он или его страховая и должны заниматься возмещением ущерба. С копией справки о ДТП и постановлением, где указана вина второго участника Вам следует обратиться в его страховую компанию. Если и он не застрахован — с иском к виновнику в суд.