Здравствуйте, Виктор. В соответствии с п. 9 Правил регистрации
Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок свыше 90 дней, обязаны по истечении указанного срока обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, и представить:
документ, удостоверяющий личность;
заявление установленной формы о регистрации по месту пребывания;
документ, являющийся основанием для временного проживания гражданина в указанном жилом помещении (договоры найма (поднайма), социального найма жилого помещения, свидетельство о государственной регистрации права на жилое помещение или заявление лица, предоставляющего гражданину жилое помещение).
Таким образом, при трудоустройстве на работу в другом городе, Вы обязаны оформить временную регистрацию.
Вставать на воинский учет в городе, в котором Вы работаете, Вы не обязаны. В организации, в которой Вы работаете должен быть работник, который отвечает за ведение воинского учета. Согласно п.32 «Положения о воинском учете», утв. Постановлением Правительства РФ от 27.11.2006г. № 719, в целях поддержания в актуальном состоянии сведений, содержащихся в личных карточках, и обеспечения поддержания в актуальном состоянии сведений, содержащихся в документах воинского учета военных комиссариатов, работники, осуществляющие воинский учет в организациях: направляют в 2-недельный срок в соответствующие военные комиссариаты и (или) органы местного самоуправления сведения о гражданах, подлежащих воинскому учету и принятию или увольнению их с работы.
Таким образом, информирование военного комиссариата, в котором Вы стоите на учете, является обязанностью работника, осуществляющего воинский учет в организации.