Можно ли во время больничного или во время отпуска написать заявление по собственному желанию?

Здравствуйте Мария! Существует Письмо Роструда РФ от 05.09.2006 № 1551-6

Работник имеет право потребовать расторжения трудового договора во время «больничного» или отпуска.
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме за две недели.
Предупредить работодателя об увольнении работник может не только в период работы, но и в период нахождения в отпуске и в период временной нетрудоспособности. Дата предполагаемого увольнения может приходиться также на указанные периоды.
Заявление работник может направить работодателю заказным письмом, так как Трудовой кодекс не содержит препятствий для подачи заявления об увольнении по собственному желанию в любой форме, в том числе путем направления его по почте.
Запрет на увольнение, установленный ст. 81 Трудового кодекса, согласно которому не допускается увольнение в период временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске, распространяется только на случаи, когда инициатива расторжения трудового договора исходит от работодателя.

Т.е. отрабатывать две недели не нужно будет.