Здравствуйте! Давайте по порядку.
1. Вам не стоит беспокоиться.
2. Чтобы приобрести авто не обязательно иметь водительское удостоверение. Это такая же собственность, как и мультиварка, пользоваться которой до покупки мало кто умеет. О том, что Вы не знали и не могли знать, что у него нет ВУ, Вам тоже стоит упомянуть. Только не говорите, что допускали его до вождения Вашим автомобилем до продажи.
3. В рамках дела об административном правонарушении сотрудник, ведущий производство по делу, вправе отбирать объяснения у всех свидетелей. Свидетелем является лицо, которому могут быть известны обстоятельства дела, подлежащие установлению. Установлению в данном случае подлежат обстоятельства появления у него автомобиля. Поэтому инспектор вправе отобрать у Вас объяснения.
4. В соответствии о ст. 458 ГК РФ если иное не предусмотрено договором купли-продажи, обязанность продавца передать товар покупателю считается исполненной в момент:
вручения товара покупателю или указанному им лицу, если договором предусмотрена обязанность продавца по доставке товара;
предоставления товара в распоряжение покупателя, если товар должен быть передан покупателю или указанному им лицу в месте нахождения товара. Товар считается предоставленным в распоряжение покупателя, когда к сроку, предусмотренному договором, товар готов к передаче в надлежащем месте и покупатель в соответствии с условиями договора осведомлен о готовности товара к передаче.
А в соответствии со ст. 454. По договору купли-продажи одна сторона (продавец) обязуется передать вещь (товар) в собственность другой стороне (покупателю), а покупатель обязуется принять этот товар и уплатить за него определенную денежную сумму (цену).
Таким образом, автомобиль Вы продали в соответствии с законодательством, и покупатель является его хозяином. Нотариального оформления договор купли-продажи автомобиля не требует.
5. В ПТС не поставлена Ваша подпись, потому что Вы просто забыли там расписаться. Ведь в ПТС только ставится отметка о регистрации, а документом подтверждающим переход права собственности является договор купли-продажи.
