Здравствуйте, Юлия.
В соответствии со ст. 572 ГК РФ
1. По договору дарения одна сторона (даритель) безвозмездно передает или обязуется передать другой стороне (одаряемому) вещь в собственность либо имущественное право (требование) к себе или к третьему лицу либо освобождает или обязуется освободить ее от имущественной обязанности перед собой или перед третьим лицом.
3. Договор, предусматривающий передачу дара одаряемому после смерти дарителя, ничтожен. К такого рода дарению применяются правила гражданского законодательства о наследовании.
Таким образом, если договор просто будет лежать дома, после смерти бабушки он не будет иметь никакой силы. В таком случае квартира по наследству перейдет наследникам первой очереди.
Расскажу, как вообще происходит процедура дарения.
Сначала составляется договор и подписывается обеими сторонами. Затем обе стороны (даритель и одаряемый) идут в регистрационную палату и подают документы на государственную регистрацию перехода прав собственности на квартиру (в числе документов три копии договоров, правоустанавливающие документы на квартиру, квитанция об оплате госпошлины, паспорта). После госрегистрации одаряемый получает свидетельство о праве собственности и становится владельцем квартиры.
Т. е. без участия бабушки, только на основании имеющегося договора, внук не сможет зарегистрировать переход права собственности.
Думаю, что в договоре дарения не будет предусмотрено, что дар будет передан после смерти, нотариус не будет заверять такой договор. Скорее всего там указано, что квартира передана.
Но шансы у внука зарегистрировать переход права собственности в судебном порядке вполне реальные. Без суда — да перейдет в порядке наследования, а в суде у внука реальные шансы.