Имеет ли право мой отец подать на меня на алименты?

Такое право у родителей есть. Размер оплаты устанавливается судом с учетом материального состояния, количества детей и т.п.

Однако, если вы в суде сможете доказать что ваш отец уклонялся от участие в вашем воспитание и не платил алиментов (и при этом должен был), тогда вас могут освободить от такой «ноши»:

Семейный кодекс РФ. Статья 87. Обязанности совершеннолетних детей по содержанию родителей
1. Трудоспособные совершеннолетние дети обязаны содержать своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей и заботиться о них.
2. При отсутствии соглашения об уплате алиментов алименты на нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей взыскиваются с трудоспособных совершеннолетних детей в судебном порядке.
3. Размер алиментов, взыскиваемых с каждого из детей, определяется судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.
4. При определении размера алиментов суд вправе учесть всех трудоспособных совершеннолетних детей данного родителя независимо от того, предъявлено требование ко всем детям, к одному из них или к нескольким из них.
5. Дети могут быть освобождены от обязанности по содержанию своих нетрудоспособных нуждающихся в помощи родителей, если судом будет установлено, что родители уклонялись от выполнения обязанностей родителей.
Дети освобождаются от уплаты алиментов родителям, лишенным родительских прав.