Имею ли я право не подписывать документы?

Гарантии и компенсации, положенные работникам при сокращении штатов, распространяются и на сотрудников, сокращаемых в период прохождения испытательного срока.

Вы можете не писать заявление об увольнении по собственному желанию, а тем более не соглашаться на увольнение как не прошедшая испытательный срок. Если работодатель захочет Вас уволить по причине неудовлетворительного результата испытания, он должен будет аргументировать свою позицию. В случае принятия такого решения Вы можете обжаловать его в суде.

Трудовой кодекс РФ, ст.71
При неудовлетворительном результате испытания
работодатель имеет право до истечения срока испытания расторгнуть
трудовой договор с работником, предупредив его об этом в письменной
форме не позднее чем за три дня с указанием причин, послуживших
основанием для признания этого работника не выдержавшим испытание.
Решение работодателя работник имеет право обжаловать в суд.